As diferentes formas de registrar os cálculos e as técnicas operatórias.

            Para compreeender as diversas formas de registrar os cálculos, precisamos entender o que vem a ser esta forma de registro. A seguir explicitaremos diferentes técnicas baseadas em Luiza Faraco Ramos, autora do livro Conversas sobre números, ações e operações. Em segundo momento não contrapondo, mas enfatizando o tema a autora Célia Carolino Pires do livro Pedagogia Gestão das práticas de ensino do Instituto Superior de Educação UNIARARAS.

            Em meados de 1950 e 1960 os registros dos cálculos se davam por forma escrita e centrada em ações de decorar resultados, treinando constantemente esses atos. A resolução de problemas aparecia somente após o estudo das operações enfatizando a prova real e prova dos nove exemplificando:

            Separa-se uma parcela; efetua-se a soma e subtrai-se a segunda soma da primeira, devendo dar a parcela executada.

             Na década de 1960, período influenciado pelo movimento internacional  conhecido como “Matemática Moderna”, as operações estavam baseadas na teoria dos conjuntos.

Principais características:

• A adição representada por meio da união de dois conjuntos distintos
• Os conjuntos representados por diagramas
• A escrita aditiva era associada á reunião, a subtrativa aos complementos. Não se enfatizava o calculo metal como no período anterior.

            A partir de 1980 ocorreu o declínio da "Matemática Moderna", rompe-se com a abordagem das operações por meio da teoria dos conjuntos. Suas principais características foram:

• Passam a ser trabalhadas algumas ideias das operações: juntar, tirar, comparar, complementar, medir;
• Uso de tabelas, Material Dourado, esquemas de reta numérica, escritas próprias para as operações e compreendem-se técnicas operatórias (“vai um”, empresta, distribui, processo americano)
• Retomada e incentivo ao calculo mental.

            Sendo assim, abordaremos a seguir algumas práticas de escritas e registros de cálculos utilizados atualmente. As mais comuns segundo Ramos são:  o calculo mental, a forma abreviada e expandida. Porém no livro de Célia veremos as formas dos cálculos escritos .

 

Forma de calculo mental expandida e abreviada na operação da adição:

            Observamos que existem diversas maneiras de calcularmos mentalmente, isto varia de cada um porem seguem alguns registros que podemos citar:

 

• Para calcular 8+7 eu faço 8+8(16) e depois tiro 1 ou ainda :
• Para Calcular 8+7 eu faço 7+7(14) e depois somo +1 ou ainda:
• Para calcular 8+7 eu faço 8+2(10) e depois somo 5 (7-2) maneira um pouco complexa mais que realmente facilita o calculo mental.

          Essas habilidades de cálculo mental não se constituem espontaneamente, e sim construídas por atividades desafiadoras, favorecendo antecipações de resultados por meio de reflexões.

            Expandido:

345 + 1=

100₊100+100+10+10+10+5+1= 346

            A decomposição do numero representa a ação executada. Podemos atmbém utilizar  materiais não estruturados  para representar esses registros.

 

 

Assim na técnica expandida ficaria:

 

Já na forma abreviada :

C  D U

3   4  5    antigos

  +     1      novos

3   4  6  totais    

 

            Assim também ocorre na subtração, porém os sistemas são diferentes:

            Exemplo : Tenho 453 peixes e foram doados 182, quantos restam?

            Na técnica expandida ficaria:

          Para fazer esst calculo é necessário a reescrita numérica depois da troca, já calculando a subtração:

 

    

            Já na forma breve seria:

 

            Para  multiplicação e divisão a técnica é modificada, porém ainda existe a expandida e  abreviada:

           Exemplificando expendida:

          Tenho 3 pratos e em cada um deles há 34 brigadeiros. Quantos tenho?

 

 

             Na técnica abreviada ficará:

              Ou ainda pela tabela:

             Reescrita 90 + 12 = 102 brigadeiros

            O processo da divisão por estimativa faz com que a criança divida os materiais não estruturados um a um, conseguindo compartilhar de forma igual para todos.

            Também existe o método expandido e abreviado, em que o cálculo ficaria: 

             Esse processo estimula o foco de calcular mentalmente e a reversibilidade dos pensamentos.

             Em sumo as técnicas consistem em facilitar os cálculos através da operações encontrando soluções independentemente de um registro numerico , a criança se torna capaz de elaborar mentalmente, vivenciando inúmeras vezes uma operação indiferente da maneira que registrar.

Referências:

Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.

 

O cálculo mental e sua importância

           

           De acordo com Ramos( 2012, p.99), uma das técnicas para se resolver uma situação problema consiste em estimular o cálculo mental.

            Para que possamos compreender melhor. Cálculo mental é a capacidade de efetuar uma operação e encontrar sua solução independentemente de um só registro numérico e sem o uso de materiais concretos. Em outras palavras a autora relata que a criança será capaz de elaborar mentalmente se antes vivenciar inúmeras vezes uma operação.

            Segundo Maria Sueli.C.S.Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita, a mesma relata que a aprendizagem não se dá pela simples memorização de fatos de uma operação ou contas rápidas. São duas habilidades distintas que rodeiam o cálculo mental: ( a matemática das ruas e a da escola).

            Nas ruas as crianças pesquisam preços, guardam dinheiro e realizam a matemática muito antes de ouvirem falar em formas ou nas técnicas propriamente ditas. O problema é que nas escolas é ensinado a calcular desconsiderando totalmente o que já sabem, de maneira á desvalorizar o conhecimento prévio. Não se trata apenas de decorar tabuadas, números ou formulas, e sim de criar um interesse maior para realizar tais cálculos. É necessário que o docente aborde temas de acordo com a realidade e vivência das crianças propondo situações problemas dentro da sala de aula.

             Em sumo, a maneira de realizar essas diversas situações problemas, tem uma  grande  probabilidade de se resultar em erros caso sejam realizadas sem o cálculo mental prévio. A importância do mesmo está relacionada com a vivência em sociedade e a evolução do ser humano, quanto mais rápido descobrirmos os resultados, mais caminhos podemos utilizar para concluir a razão. É papel fundamental do professor estimular o cálculo mental uma vez que ele só trará benefícios aos pequenos.

 

 

Referências:

Disponivél em: < http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-mental-quanto-mais-diversos-caminhos-melhor-427462.shtml > Acesso em: 25 Nov. 2015
Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.

MATEMÁTICA VIVA

           Um estudo realizado pela UNESCO identificou que 30% dos alunos do 5º ano das escolas públicas do Brasil têm conhecimentos abaixo do básico em Matemática.

Segundo o pressuposto, podemos inferir que esse problema tem origem devido ao sistema de ensino tradicionalista presentes em muitas escolas públicas, onde os alunos são levados a decorar fórmulas, não sabendo como se aplicar a matemática em sua realidade. Desta forma, o aprendizado não se realiza e o aluno perde o interesse pela Matemática, esquecendo as fórmulas decoradas que viu em sala de aula.

Como meio para superação dessa dificuldade, propomos atividades simples e uma nova forma de ensinar a matemática.

Segundo Piaget, a partir do 7 anos a criança já é capaz de estabelecer relações que permitam a coordenação de pontos de vistas diferentes, surgindo uma nova capacidade mental “as operações”, isto é, a criança consegue realizar uma ação física ou metal dirigida para um fim e reverte-lo para seu início.

Sendo assim o aluno tem total capacidade de adquirir o conhecimento, interagindo com objetos e outros sujeitos.

Dicas:

Enumeramos 20 situações simples nas quais utilizamos a matemática em nosso dia-a-dia, são elas:

1.    Ao utilizar o calendário: datas de nascimentos, datas comemorativas ou até mesmo ao verificar a validade de produtos, prazos de entrega e entre outros;

2.    Ver as horas e calcular o tempo para realização das tarefas;

3.    Realizar compras;

4.    Controlar o gasto mensal, como conta de água, luz, telefone e entre outros;

5.    Anotar um número de telefone, número de uma residência, senhas de acesso, placa de carro,

6.    Cozinhar usando as medidas para fazer um bolo, o tipo de forma que vai utilizar a temperatura do forno e entre outros;

7.    Ter consciência do nosso corpo, exemplo o peso, altura, medidas de quadril, busto, etc.

8.    Na numeração do vestuário, ao comprar uma roupa a numeração da peça ou do calçado;

9.    Ao dividir um doce com alguém;

10.  Calcular a distância de um local para o outro;

11.  Medir um móvel, parede ou objeto;

12.  Calcular a média final da nota na escola;

13.  Saber quanto já andamos de um determinado caminho;

14.  Ter noção de quanto gastamos na feira ou no mercado;

15.  Calcular a altura que conseguimos pular;

16.  Pedir um desconto na hora das compras;

17.  Ter informação em qual posição o seu time está no campeonato;

18.  Calcular os juros para pagar quando atrasamos algum pagamento de conta;

19.  Ter noção de quantos litros de gasolina o carro necessita para percorrer determinada distância;

20.  Dividir algo com nossos amigos ou irmão em partes iguais.

            Selecionamos duas dessas atividades e montamos um plano de aula. Esperamos que percebam as várias possibilidades para trabalhar a matemática, sempre focando o dia-a-dia dos alunos para que tenha um significado real e a aprendizagem torne-se prazerosa.

1º Plano de Aula
Comparando Preços

Público Alvo: Ensino Fundamental I - 4º e 5º ano.

Objetivo: Conduzir o aluno a identificar em seu dia-a-dia o uso da Matemática com foco nas quatro funções: adição, subtração, multiplicação e divisão.

1ª Etapa

            Levantar questionamentos sobre o uso da Matemática no dia-a-dia dos alunos e solicitar que reflitam e registrem suas hipóteses sobre a utilização dela no seu cotidiano.

            Após a coleta de dados e reflexão dos alunos, debater com a sala tendo como centro do debate a questão:

            Porque você acredita que a matemática esta presente neste evento?

            Apresentar um vídeo que demonstram o uso dos números em nosso cotidiano.

http://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca-series!loadSerie?idSerie=4606

     Solicitar aos alunos que tragam de casa materiais impressos como folhetos de supermercados e outros materiais do gênero.

2ª Etapa

            Com o material impresso solicitado aos alunos, promover atividades seguindo os passos abaixo:

             Cada aluno deve realizar uma lista de compras, para isso deve enumerar cada item e em duplas os alunos irão comparar os preços dos folhetos, ou seja, o mercado A x o mercado B, realizando registros que serão utilizados mais para frente.

3ª Etapa

            Com a comparação de preços, o aluno terá um orçamento X para utilizar (o valor fica a critério do professor), é o aluno que deve escolher onde comprar com base na comparação de preços realizados anteriormente e marcar todos os itens comprados, o valor final da compra, se sobrou dinheiro e quanto sobrou.

4ª Etapa

            Para finalizar a dupla deve montar um cartaz contendo:

• Ordem dos produtos, sendo dos mais caros para os mais baratos;
• Descrever o valor economizado na relação entre os dois mercados;
• O valor que ele tinha para ser gasto, quanto usou e se sobrou de dinheiro;
• Quantos itens foram comprados e quantos itens faltaram de acordo com sua lista de compras.
• Realizar a montagem em gráfico com as informações obtidas.

Recursos:

Cartolina Branca; Lápis de Cor, Canetinha, Caneta Azul, Régua, Folheto de Ofertas de Supermercado; Datashow ou TV e Notbook.

                                             2º Plano de Aula

                                          Figuras Tridimensionais.

            De acordo com o PCN, uma atividade geométrica importante é a observação de semelhanças e diferenças entre as formas tridimensionais e bidimensionais, a partir da manipulação, da construção e da representação de objetos de diferentes formas.

            Desde pequenas, as crianças brincam com caixas, blocos de madeira, latinhas e etc. Por isso nesta aula trabalharemos com algumas figuras tridimensionais.

Metodologia:

            Organizar grupos de três alunos, disponibilizando material impresso segundo anexo.

            Cada componente do grupo irá trabalhar com três moldes. As tarefas são as seguintes:

            Antes de fazer a montagem, cada aluno deve anotar em uma folha, os nomes das figuras planas que compõem cada molde (para facilitar, os moldes deverão ser numerados). Peça que os alunos anotem também o nome da figura que, na opinião deles, será obtida;

            Depois corte, vinque e dobre, cole o molde para obter a figura, verifique se a previsão do aluno estava correta;

            Para cada figura montada, solicite ao aluno que de exemplos de objetos com os quais ela se parece. Anotando essas descobertas;

            Realizar uma roda, após o término das anotações e solicitar que o aluno apresente suas hipóteses aos demais alunos, comparando as ideias sobre as figuras.

            Um voluntário sistematizará, no quadro, as conclusões gerais da turma.

            Dica: Após finalizar esta atividade, realizar aula expositiva dialogada aprofundando o assunto.

Anexo.

Recursos: Papel cartão colorido, Tesoura, Régua, Lápis, Lousa e Giz.

Referência:
Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.