Matemática da Coruja

As diferentes formas de registrar os cálculos e as técnicas operatórias.

            Para compreeender as diversas formas de registrar os cálculos, precisamos entender o que vem a ser esta forma de registro. A seguir explicitaremos diferentes técnicas baseadas em Luiza Faraco Ramos, autora do livro Conversas sobre números, ações e operações. Em segundo momento não contrapondo, mas enfatizando o tema a autora Célia Carolino Pires do livro Pedagogia Gestão das práticas de ensino do Instituto Superior de Educação UNIARARAS.

            Em meados de 1950 e 1960 os registros dos cálculos se davam por forma escrita e centrada em ações de decorar resultados, treinando constantemente esses atos. A resolução de problemas aparecia somente após o estudo das operações enfatizando a prova real e prova dos nove exemplificando:

            Separa-se uma parcela; efetua-se a soma e subtrai-se a segunda soma da primeira, devendo dar a parcela executada.

             Na década de 1960, período influenciado pelo movimento internacional  conhecido como “Matemática Moderna”, as operações estavam baseadas na teoria dos conjuntos.

Principais características:

• A adição representada por meio da união de dois conjuntos distintos
• Os conjuntos representados por diagramas
• A escrita aditiva era associada á reunião, a subtrativa aos complementos. Não se enfatizava o calculo metal como no período anterior.

            A partir de 1980 ocorreu o declínio da "Matemática Moderna", rompe-se com a abordagem das operações por meio da teoria dos conjuntos. Suas principais características foram:

• Passam a ser trabalhadas algumas ideias das operações: juntar, tirar, comparar, complementar, medir;
• Uso de tabelas, Material Dourado, esquemas de reta numérica, escritas próprias para as operações e compreendem-se técnicas operatórias (“vai um”, empresta, distribui, processo americano)
• Retomada e incentivo ao calculo mental.

            Sendo assim, abordaremos a seguir algumas práticas de escritas e registros de cálculos utilizados atualmente. As mais comuns segundo Ramos são:  o calculo mental, a forma abreviada e expandida. Porém no livro de Célia veremos as formas dos cálculos escritos .

 

Forma de calculo mental expandida e abreviada na operação da adição:

            Observamos que existem diversas maneiras de calcularmos mentalmente, isto varia de cada um porem seguem alguns registros que podemos citar:

 

• Para calcular 8+7 eu faço 8+8(16) e depois tiro 1 ou ainda :
• Para Calcular 8+7 eu faço 7+7(14) e depois somo +1 ou ainda:
• Para calcular 8+7 eu faço 8+2(10) e depois somo 5 (7-2) maneira um pouco complexa mais que realmente facilita o calculo mental.

          Essas habilidades de cálculo mental não se constituem espontaneamente, e sim construídas por atividades desafiadoras, favorecendo antecipações de resultados por meio de reflexões.

            Expandido:

345 + 1=

100₊100+100+10+10+10+5+1= 346

            A decomposição do numero representa a ação executada. Podemos atmbém utilizar  materiais não estruturados  para representar esses registros.

 

 

Assim na técnica expandida ficaria:

 

Já na forma abreviada :

C  D U

3   4  5    antigos

  +     1      novos

3   4  6  totais    

 

            Assim também ocorre na subtração, porém os sistemas são diferentes:

            Exemplo : Tenho 453 peixes e foram doados 182, quantos restam?

            Na técnica expandida ficaria:

          Para fazer esst calculo é necessário a reescrita numérica depois da troca, já calculando a subtração:

 

    

            Já na forma breve seria:

 

            Para  multiplicação e divisão a técnica é modificada, porém ainda existe a expandida e  abreviada:

           Exemplificando expendida:

          Tenho 3 pratos e em cada um deles há 34 brigadeiros. Quantos tenho?

 

 

             Na técnica abreviada ficará:

              Ou ainda pela tabela:

             Reescrita 90 + 12 = 102 brigadeiros

            O processo da divisão por estimativa faz com que a criança divida os materiais não estruturados um a um, conseguindo compartilhar de forma igual para todos.

            Também existe o método expandido e abreviado, em que o cálculo ficaria: 

             Esse processo estimula o foco de calcular mentalmente e a reversibilidade dos pensamentos.

             Em sumo as técnicas consistem em facilitar os cálculos através da operações encontrando soluções independentemente de um registro numerico , a criança se torna capaz de elaborar mentalmente, vivenciando inúmeras vezes uma operação indiferente da maneira que registrar.

Referências:

Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.