As diferentes formas de registrar os cálculos e as técnicas operatórias.

            Para compreeender as diversas formas de registrar os cálculos, precisamos entender o que vem a ser esta forma de registro. A seguir explicitaremos diferentes técnicas baseadas em Luiza Faraco Ramos, autora do livro Conversas sobre números, ações e operações. Em segundo momento não contrapondo, mas enfatizando o tema a autora Célia Carolino Pires do livro Pedagogia Gestão das práticas de ensino do Instituto Superior de Educação UNIARARAS.

            Em meados de 1950 e 1960 os registros dos cálculos se davam por forma escrita e centrada em ações de decorar resultados, treinando constantemente esses atos. A resolução de problemas aparecia somente após o estudo das operações enfatizando a prova real e prova dos nove exemplificando:

            Separa-se uma parcela; efetua-se a soma e subtrai-se a segunda soma da primeira, devendo dar a parcela executada.

             Na década de 1960, período influenciado pelo movimento internacional  conhecido como “Matemática Moderna”, as operações estavam baseadas na teoria dos conjuntos.

Principais características:

• A adição representada por meio da união de dois conjuntos distintos
• Os conjuntos representados por diagramas
• A escrita aditiva era associada á reunião, a subtrativa aos complementos. Não se enfatizava o calculo metal como no período anterior.

            A partir de 1980 ocorreu o declínio da "Matemática Moderna", rompe-se com a abordagem das operações por meio da teoria dos conjuntos. Suas principais características foram:

• Passam a ser trabalhadas algumas ideias das operações: juntar, tirar, comparar, complementar, medir;
• Uso de tabelas, Material Dourado, esquemas de reta numérica, escritas próprias para as operações e compreendem-se técnicas operatórias (“vai um”, empresta, distribui, processo americano)
• Retomada e incentivo ao calculo mental.

            Sendo assim, abordaremos a seguir algumas práticas de escritas e registros de cálculos utilizados atualmente. As mais comuns segundo Ramos são:  o calculo mental, a forma abreviada e expandida. Porém no livro de Célia veremos as formas dos cálculos escritos .

 

Forma de calculo mental expandida e abreviada na operação da adição:

            Observamos que existem diversas maneiras de calcularmos mentalmente, isto varia de cada um porem seguem alguns registros que podemos citar:

 

• Para calcular 8+7 eu faço 8+8(16) e depois tiro 1 ou ainda :
• Para Calcular 8+7 eu faço 7+7(14) e depois somo +1 ou ainda:
• Para calcular 8+7 eu faço 8+2(10) e depois somo 5 (7-2) maneira um pouco complexa mais que realmente facilita o calculo mental.

          Essas habilidades de cálculo mental não se constituem espontaneamente, e sim construídas por atividades desafiadoras, favorecendo antecipações de resultados por meio de reflexões.

            Expandido:

345 + 1=

100₊100+100+10+10+10+5+1= 346

            A decomposição do numero representa a ação executada. Podemos atmbém utilizar  materiais não estruturados  para representar esses registros.

 

 

Assim na técnica expandida ficaria:

 

Já na forma abreviada :

C  D U

3   4  5    antigos

  +     1      novos

3   4  6  totais    

 

            Assim também ocorre na subtração, porém os sistemas são diferentes:

            Exemplo : Tenho 453 peixes e foram doados 182, quantos restam?

            Na técnica expandida ficaria:

          Para fazer esst calculo é necessário a reescrita numérica depois da troca, já calculando a subtração:

 

    

            Já na forma breve seria:

 

            Para  multiplicação e divisão a técnica é modificada, porém ainda existe a expandida e  abreviada:

           Exemplificando expendida:

          Tenho 3 pratos e em cada um deles há 34 brigadeiros. Quantos tenho?

 

 

             Na técnica abreviada ficará:

              Ou ainda pela tabela:

             Reescrita 90 + 12 = 102 brigadeiros

            O processo da divisão por estimativa faz com que a criança divida os materiais não estruturados um a um, conseguindo compartilhar de forma igual para todos.

            Também existe o método expandido e abreviado, em que o cálculo ficaria: 

             Esse processo estimula o foco de calcular mentalmente e a reversibilidade dos pensamentos.

             Em sumo as técnicas consistem em facilitar os cálculos através da operações encontrando soluções independentemente de um registro numerico , a criança se torna capaz de elaborar mentalmente, vivenciando inúmeras vezes uma operação indiferente da maneira que registrar.

Referências:

Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.

 

O cálculo mental e sua importância

           

           De acordo com Ramos( 2012, p.99), uma das técnicas para se resolver uma situação problema consiste em estimular o cálculo mental.

            Para que possamos compreender melhor. Cálculo mental é a capacidade de efetuar uma operação e encontrar sua solução independentemente de um só registro numérico e sem o uso de materiais concretos. Em outras palavras a autora relata que a criança será capaz de elaborar mentalmente se antes vivenciar inúmeras vezes uma operação.

            Segundo Maria Sueli.C.S.Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita, a mesma relata que a aprendizagem não se dá pela simples memorização de fatos de uma operação ou contas rápidas. São duas habilidades distintas que rodeiam o cálculo mental: ( a matemática das ruas e a da escola).

            Nas ruas as crianças pesquisam preços, guardam dinheiro e realizam a matemática muito antes de ouvirem falar em formas ou nas técnicas propriamente ditas. O problema é que nas escolas é ensinado a calcular desconsiderando totalmente o que já sabem, de maneira á desvalorizar o conhecimento prévio. Não se trata apenas de decorar tabuadas, números ou formulas, e sim de criar um interesse maior para realizar tais cálculos. É necessário que o docente aborde temas de acordo com a realidade e vivência das crianças propondo situações problemas dentro da sala de aula.

             Em sumo, a maneira de realizar essas diversas situações problemas, tem uma  grande  probabilidade de se resultar em erros caso sejam realizadas sem o cálculo mental prévio. A importância do mesmo está relacionada com a vivência em sociedade e a evolução do ser humano, quanto mais rápido descobrirmos os resultados, mais caminhos podemos utilizar para concluir a razão. É papel fundamental do professor estimular o cálculo mental uma vez que ele só trará benefícios aos pequenos.

 

 

Referências:

Disponivél em: < http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-mental-quanto-mais-diversos-caminhos-melhor-427462.shtml > Acesso em: 25 Nov. 2015
Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.

MATEMÁTICA VIVA

           Um estudo realizado pela UNESCO identificou que 30% dos alunos do 5º ano das escolas públicas do Brasil têm conhecimentos abaixo do básico em Matemática.

Segundo o pressuposto, podemos inferir que esse problema tem origem devido ao sistema de ensino tradicionalista presentes em muitas escolas públicas, onde os alunos são levados a decorar fórmulas, não sabendo como se aplicar a matemática em sua realidade. Desta forma, o aprendizado não se realiza e o aluno perde o interesse pela Matemática, esquecendo as fórmulas decoradas que viu em sala de aula.

Como meio para superação dessa dificuldade, propomos atividades simples e uma nova forma de ensinar a matemática.

Segundo Piaget, a partir do 7 anos a criança já é capaz de estabelecer relações que permitam a coordenação de pontos de vistas diferentes, surgindo uma nova capacidade mental “as operações”, isto é, a criança consegue realizar uma ação física ou metal dirigida para um fim e reverte-lo para seu início.

Sendo assim o aluno tem total capacidade de adquirir o conhecimento, interagindo com objetos e outros sujeitos.

Dicas:

Enumeramos 20 situações simples nas quais utilizamos a matemática em nosso dia-a-dia, são elas:

1.    Ao utilizar o calendário: datas de nascimentos, datas comemorativas ou até mesmo ao verificar a validade de produtos, prazos de entrega e entre outros;

2.    Ver as horas e calcular o tempo para realização das tarefas;

3.    Realizar compras;

4.    Controlar o gasto mensal, como conta de água, luz, telefone e entre outros;

5.    Anotar um número de telefone, número de uma residência, senhas de acesso, placa de carro,

6.    Cozinhar usando as medidas para fazer um bolo, o tipo de forma que vai utilizar a temperatura do forno e entre outros;

7.    Ter consciência do nosso corpo, exemplo o peso, altura, medidas de quadril, busto, etc.

8.    Na numeração do vestuário, ao comprar uma roupa a numeração da peça ou do calçado;

9.    Ao dividir um doce com alguém;

10.  Calcular a distância de um local para o outro;

11.  Medir um móvel, parede ou objeto;

12.  Calcular a média final da nota na escola;

13.  Saber quanto já andamos de um determinado caminho;

14.  Ter noção de quanto gastamos na feira ou no mercado;

15.  Calcular a altura que conseguimos pular;

16.  Pedir um desconto na hora das compras;

17.  Ter informação em qual posição o seu time está no campeonato;

18.  Calcular os juros para pagar quando atrasamos algum pagamento de conta;

19.  Ter noção de quantos litros de gasolina o carro necessita para percorrer determinada distância;

20.  Dividir algo com nossos amigos ou irmão em partes iguais.

            Selecionamos duas dessas atividades e montamos um plano de aula. Esperamos que percebam as várias possibilidades para trabalhar a matemática, sempre focando o dia-a-dia dos alunos para que tenha um significado real e a aprendizagem torne-se prazerosa.

1º Plano de Aula
Comparando Preços

Público Alvo: Ensino Fundamental I - 4º e 5º ano.

Objetivo: Conduzir o aluno a identificar em seu dia-a-dia o uso da Matemática com foco nas quatro funções: adição, subtração, multiplicação e divisão.

1ª Etapa

            Levantar questionamentos sobre o uso da Matemática no dia-a-dia dos alunos e solicitar que reflitam e registrem suas hipóteses sobre a utilização dela no seu cotidiano.

            Após a coleta de dados e reflexão dos alunos, debater com a sala tendo como centro do debate a questão:

            Porque você acredita que a matemática esta presente neste evento?

            Apresentar um vídeo que demonstram o uso dos números em nosso cotidiano.

http://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca-series!loadSerie?idSerie=4606

     Solicitar aos alunos que tragam de casa materiais impressos como folhetos de supermercados e outros materiais do gênero.

2ª Etapa

            Com o material impresso solicitado aos alunos, promover atividades seguindo os passos abaixo:

             Cada aluno deve realizar uma lista de compras, para isso deve enumerar cada item e em duplas os alunos irão comparar os preços dos folhetos, ou seja, o mercado A x o mercado B, realizando registros que serão utilizados mais para frente.

3ª Etapa

            Com a comparação de preços, o aluno terá um orçamento X para utilizar (o valor fica a critério do professor), é o aluno que deve escolher onde comprar com base na comparação de preços realizados anteriormente e marcar todos os itens comprados, o valor final da compra, se sobrou dinheiro e quanto sobrou.

4ª Etapa

            Para finalizar a dupla deve montar um cartaz contendo:

• Ordem dos produtos, sendo dos mais caros para os mais baratos;
• Descrever o valor economizado na relação entre os dois mercados;
• O valor que ele tinha para ser gasto, quanto usou e se sobrou de dinheiro;
• Quantos itens foram comprados e quantos itens faltaram de acordo com sua lista de compras.
• Realizar a montagem em gráfico com as informações obtidas.

Recursos:

Cartolina Branca; Lápis de Cor, Canetinha, Caneta Azul, Régua, Folheto de Ofertas de Supermercado; Datashow ou TV e Notbook.

                                             2º Plano de Aula

                                          Figuras Tridimensionais.

            De acordo com o PCN, uma atividade geométrica importante é a observação de semelhanças e diferenças entre as formas tridimensionais e bidimensionais, a partir da manipulação, da construção e da representação de objetos de diferentes formas.

            Desde pequenas, as crianças brincam com caixas, blocos de madeira, latinhas e etc. Por isso nesta aula trabalharemos com algumas figuras tridimensionais.

Metodologia:

            Organizar grupos de três alunos, disponibilizando material impresso segundo anexo.

            Cada componente do grupo irá trabalhar com três moldes. As tarefas são as seguintes:

            Antes de fazer a montagem, cada aluno deve anotar em uma folha, os nomes das figuras planas que compõem cada molde (para facilitar, os moldes deverão ser numerados). Peça que os alunos anotem também o nome da figura que, na opinião deles, será obtida;

            Depois corte, vinque e dobre, cole o molde para obter a figura, verifique se a previsão do aluno estava correta;

            Para cada figura montada, solicite ao aluno que de exemplos de objetos com os quais ela se parece. Anotando essas descobertas;

            Realizar uma roda, após o término das anotações e solicitar que o aluno apresente suas hipóteses aos demais alunos, comparando as ideias sobre as figuras.

            Um voluntário sistematizará, no quadro, as conclusões gerais da turma.

            Dica: Após finalizar esta atividade, realizar aula expositiva dialogada aprofundando o assunto.

Anexo.

Recursos: Papel cartão colorido, Tesoura, Régua, Lápis, Lousa e Giz.

Referência:
Pedagogia Gestão das Práticas de Ensino, Matemática Pema 1, Matemática Pema 2 Volume 1, 4 P Gráfica Editora, Centro Universitário Hermínio Ometto, Uniararas.

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009.

As Possibilidades de Intervenções que o Professor deve fazer para uma Criança.

           A matemática é uma linguagem numérica criada para facilitar questões que envolvem aspectos quantitativos.
            É pela brincadeira que se inicia a ideia de números e em seguida a operação. As operações são ações reversíveis que acontecem dia-a-dia quando há comparação de quantidade, quando se acrescenta ou retira uma quantidade, quando se faz combinações, enfim, nos diferentes cálculos que se faz com alguma coisa.
            As estratégias para se obter o resultado final são várias e dependem da criatividade de cada professor.

            O professor deverá estimular as crianças dando a elas orientações para que elas entendam como chegaram a um determinado resultado.

            Quando uma criança apenas reproduz uma sequência de passos sem entender o seu real significado, ela está repetindo automaticamente. Mas com intervenção do professor ela irá registrar seus cálculos de forma expandida, decomposta e desenvolverá habilidades e competências numéricas e, mais adiante poderá abreviar as técnicas operatórias.

            Lev Vygotsky já chamava a atenção para a importância da interação entre a criança e o professor e entre as crianças e os colegas em situações de aprendizagem. Ele afirma que o bom aprendizado é aquele que foca o potencial que o aluno pode desenvolver com a ajuda de outros. Trabalhar em grupo, então, não é apenas importante, mas fundamental para ele.

            O uso de material de apoio reforça o momento inicial e poderão ser deixados gradativamente. O material como apoio para visualizar quantidades é importante, no início, porém depois o processo de cálculo se dará mentalmente.

            Os cálculos que envolvem milhões e a escrita deles não são indicados para crianças por não ser de uso nesse momento de vida. É interessante que elas analisem e compreendam números de muitos dígitos em fase mais adiantada da aprendizagem.

            Leva-se em conta o interesse e a curiosidade, cabendo ao professor dar orientação adequada.

            O desenvolvimento de habilidades e competência que se propõe hoje, é baseado em processos de ensino e aprendizagem com os quais se estimule a capacidade de construir, de compreender, de dar significado ao que se faz, e não em técnicas mecânicas da educação tradicional que consiste em transmissão de conhecimento e na repetição de modelos, mesmo sem saber o porquê de muito deles.

Referência:

RAMOS, Luzia Faraco - Conversando sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos - São Paulo - Ática, 2009